EL VIAJE DE PITÁGORAS: ARMONÍAS, SIMETRÍAS Y RELACIONES por Mario Azán Bobadilla
"La tabla periódica era increíblemente hermosa, la cosa más bella que hubiera visto nunca. Nunca logre analizar adecuadamente que quise decir aquí con belleza. ¿Simplicidad? ¿Coherencia? ¿Inevitabilidad? O quizás era solo la simetría. La compresibilidad de cada elemento firmemente trabado en su lugar, sin agujeros. Sin excepciones, cada cosa implicando todas las demás." Oliver Sacks
Probablemente sea imposible que un científico pueda interrogar a la naturaleza desde un punto de vista totalmente desinteresado. Aún cuando no tenga una finalidad propia, es probable que posea un modo distintivo de considerar la naturaleza. La "orientación pitagórica" es un modo de considerar la naturaleza que ha tenido mucha influencia en la historia de la ciencia. Un científico que pertenezca a esta orientación cree que lo "real" es la armonía matemática que está presente en la naturaleza. El pitagórico comprometido está convencido de que en el conocimiento de esta armonía matemática reside la comprensión de la estructura fundamental del universo. Una convincente expresión de este punto de vista es la declaración de Galileo (1564-1642)- uno de los fundadores de las ciencias naturales modernas - cuando dice:
"La ciencia está escrita en este gran libro- me refiero al universo- que permanece continuamente abierto a nuestra contemplación, pero que no puede ser comprendido a menos que se aprenda primero a comprender el lenguaje y a interpretar los caracteres en los que está escrito. Está escrito en el lenguaje de la matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin los cuales es humanamente imposible comprender una sola palabra de él".
Pero ¿Cuándo nace esta orientación? Para contestar esta pregunta debemos retroceder al siglo VI a. C. cuando en las ricas colonias griegas de Asia Menor o en las ciudades griegas de la Italia Meridional, comienza a emerger un nuevo tipo de seres humanos, lo cuáles , para extrañeza de sus de conciudadanos, manifiestan intereses completamente diferentes a la simple sobrevivencia o acumulación de bienes materiales. Son hombres y mujeres solitarios, extraños, a los cuales no les interesan los negocios, pero hábiles en las artes de medir el curso de los astros, en la medicina o en la agricultura, pero sobre todo con una enorme curiosidad por todo lo que les rodea. Es así como empezaron a cuestionarlo todo. El primer interrogado: el cosmos en su totalidad. Trataban de contestar un enigma que aún no se logra develar y quizás, debido a nuestra naturaleza, nunca lo consigamos: ¿Qué existe?[L1]
A los que trabajaban en esta pregunta- en apariencia simple, pueril -se les llamo en un comienzo, no sin un cierto desprecio, "meteorólogos", es decir," los que hablan acerca de cosas elevadas". Pitágoras (580 a.C-497/9? a. C.) pertenecía a éstos y se dice que fue el primero en utilizar el término filosofo para referirse a su actividad. Esto lo sabemos a través de una anécdota, ya que estando Pitágoras conversando largo rato con Leonte, (rey de Fliunte, localidad ubicada al norte de Grecia) de diversos temas, éste quedó maravillo por la agudeza e inteligencia demostrada por Pitágoras, lo que provoca comente:
-Oh, sabio Pitágoras ¿A qué te dedicas? ¿Cuál es tu sabiduría particular?
-No soy maestro en arte alguna, Leonte, y tampoco soy un sabio (sophos), más bien soy un filósofo (philos-sophos): alguien que ama y aspira a la sabiduría (sophia), es decir, me dedico a la Filosofía".
Así pues, la filosofía es según Pitágoras- haciendo gala de una humildad poco practicada en la actualidad- un afán libre y desinteresado por saber. Y el filosofo un amigo o amante de la sabiduría.
Ante la pregunte sobre ¿qué existe? Pitágoras responde: los "números". Este hombre de genio formidable, tremendo, es el primer filosofo griego a quien se le ocurre la idea de que el principio de donde todo lo demás se deriva, lo que existe de verdad, el verdadero ser, el ser en sí, no es ninguna cosa; o mejor dicho, es una cosa, pero no se ve, ni se oye, ni se toca, ni se huele, ni es accesible a los sentidos. Esa cosa es el "número". Las cosas son simetrías que esconden dentro de sí proporciones. Las cosas son distintas unas de otras por la diferencia cuantitativa y numérica.
Pitágoras era muy aficionado a la música y fue el que descubrió (él, o su mujer Tèana que también se dedicaba a la filosofía y la matemática, o alguno de sus numerosos discípulos) que en la lira, las notas de las diferentes cuerdas suenan distinto porque unas son más cortas que otras; y no solo eso, sino que además midió la longitud relativa y encontró que las notas estaban relacionadas unas con otras por razones matemáticas, a saber:
Intervalo razón
Octava 2 :1
Quinta 3:2
Cuarta 4:3
Lo anterior lo podemos comprobar a través de la medición de la frecuencia característica de cada nota de la escala musical expresada en Hertz; estas mediciones las podemos realizar utilizando un instrumento de laboratorio llamado "Analizador de frecuencias".
Recordemos lo que el tío Camilo nos enseñó referente a las propiedades de una onda, en las cuales se establece la siguiente relación:
f = v/λ
donde f es la frecuencia expresada en Hertz; v corresponde a la velocidad del sonido en metros/ seg; y λ es la longitud de onda. Las bajas frecuencias corresponden a tonos graves, mientras que las altas frecuencias caracterizan a los tonos agudos.
Las frecuencias que identifican a las 8 notas son aproximadamente:
Nota musical Frecuencia en Hertz
do: 261
re: 293
mi: 328,8
fa: 348,3
sol: 391,1
la: 438,9
si: 492,7
Do: 522
Ahora podremos determinar la relación entre el intervalo y su razón; el do bajo tiene una frecuencia de 261 Hertz y el Do alto 522 Hertz. Por lo tanto tenemos:
Octava = 522/261 ≈ 2/ 1
Siendo do la primera nota, la quinta corresponde a sol, lo cual genera:
Intervalo de quinta = 391,1/261 ≈ 3/2
De la misma manera, fa correspondería a la cuarta nota de la escala:
Intervalo de cuarta = 348,3/261 ≈ 4/3 Q. E. D.
Lo anterior es uno de los tantos casos, en los cuales la técnica moderna valida teorías ancestrales, [L2] obtenidas en este caso en particular, utilizando una simple cuerda de lira y esgrimiendo el portento de una mente entrenada.
Tonos y semitonos
Las ocho notas de la octava se encuentran separadas entre sí por intervalos de tonos o de semitono. Un acorde ya sea mayor o menor está formado por una triada de notas: la fundamental, la tercera y la quinta; en el caso de una acorde mayor tenemos un intervalo de tercera mayor formado por dos tonos entre la fundamental y la tercera, y un intervalo de tercera menor entre la tercera y la quinta. Por ejemplo, para formar el acorde de Do mayor, comenzando con la fundamental do, tenemos que la tercera de do es mi (do, re, mi; 1, 2, 3). Si contamos la distancia entre ambas notas, veremos que hay dos tonos, por tanto es una tercera mayor, y la quinta es sol (mi, fa, sol; 1, 2,3), con la cual generamos un tono y medio, o sea, una tercera menor.
En el caso del do menor, comenzamos con la fundamental do siendo la tercera mi,- pero ya que estamos tratando con un acorde menor- debemos generar una tercera menor, por lo tanto mi debe ser bemol, con la finalidad de generar un tono y medio entre la fundamental y la tercera; luego entre la tercera mi bemol y la quinta sol, formamos una tercera mayor, constituida por dos tonos.
Lo anterior lo podemos resumir con la siguiente tabla:
Acorde mayor: do-mi-sol
Acorde menor: do-mi bemol-sol
No es de extrañar que Pitágoras viera armonías musicales en la totalidad del universo. Llegó a asociar los movimientos de los cuerpos celestes con sonidos, de tal manera que se producía una "armonía de las esferas". Así, la música tiene más matemática de lo que piensas.
La lista de científicos músicos es extensa, a modo de ejemplo recordemos dos casos. Albert Einstein (1879-1955), el científico que no ha dejado de sorprendernos; omnipresente en nuestras aulas, nuestra tecnología, nuestra iconografía fue- además del creador de bellas y elegantes teorías físicas- un eximio violinista, lo cual lo llevó a realizar giras musicales incluso en Japón el año 1922, lugar en que dio un concierto en las fiestas de Navidad organizada por la Asociación Cristiana de Jóvenes de Kokuro. Einstein había sorteado un largo viaje en barco a Japón, pasando por Ceilán, Singapur, Hong Kong y Shanghái, en el medio del cual supo que le habían otorgado el premio Nobel de física. En el otro extremo del espectro musical tenemos al astrofísico Brian May, (1947- ) guitarrista histórico (y, para los entendidos, el verdadero cerebro) de la banda Queen. Así que no lo olviden nunca: la canción I want to break free ("quiero liberarme"), no es solo el canto de liberación de Freddy Mercury, sino que es también un pequeño himno al espíritu humano, pues no se puede ser científico, matemático, actor , literato o amar cualquier otro oficio sino se es- o, al menos, no se intente ser- libre.
Y continúa la música
El progreso de la química en las primerísimas décadas de la teoría atómica (siglo XIX) se caracterizó entre otras cosas, por el descubrimiento de más y más elementos, llegando en el año 1830 a 45 de ellos, es decir, de sustancias a las que no había medio de descomponer en otras más simples. Gradualmente fueron apareciendo semejanzas entre algunos elementos y se iniciaron los intentos para agruparlos en series o familias, ya que las personas en general- no sólo los científicos- tienden a buscar patrones regulares en la naturaleza e intentan encontrar orden en medio del caos aparente. En 1817, J.W. Dobereiner, (1780-1849) profesor de química en Alemania, demostró que la masa atómica del estroncio se aproxima mucho a un promedio de las masas atómicas de dos metales similares: el calcio y el bario. Tiempo más tarde, descubrió que hay otras triadas de elementos con carácter físico y químico análogos. Aquí vemos como la "orientación Pitagórica" vuelve a ser interpretada una vez más y se utiliza para clasificar elementos en grupos que nos hacen recordar los acordes musicales que, al igual que las triadas, presentan relaciones numéricas entre sus constituyentes. En el caso específico de las triadas, el elemento central posee una masa atómica que resulta del promedio entre el elemento menos masivo y el más masivo del grupo. Otros ejemplos de triadas son:
Triada ---------------->Li Na K
Masa atómica ------>7 23 39
M.A. (Na) = 7+39/2 = 23
Triada---------------> Cl Br I
Masa atómica ------>35 80 127
M.A. (Br) = 35 + 127/2 = 81 ≈ 80
Esto llevó a que Dobereiner recomendara clasificar los elementos por triadas (¿acordes?), no obstante, no consiguió identificar suficientes de ellas para que el sistema fuera útil; sin embargo, en su manera de razonar vemos la sombra de Pitágoras que se extiende poderosa y convincente, en toda su investigación.
John Newlands (1837-1898), que se desempeñaba como químico en una refinería de azúcar londinense, enunció en 1864 su ley de las octavas. Indicó que, si se ordenan los elementos conocidos en el orden creciente de sus masas atómicas (del más liviano al más pesado), se da el caso de que varios elementos presentan propiedades físicas y químicas similares a las de otros situados siete lugares antes o detrás de ellos (o un múltiplo de siete) en la serie. Newlands nuevamente utiliza a Pitágoras en su intento de clasificar y buscar relaciones numéricas en todo lo que nos rodea.
Si comenzamos con el litio, su octava corresponde al sodio, pues ambos presentan propiedades similares; lo mismo ocurre con el berilio y el magnesio, el boro con el aluminio y de esa manera, sucesivamente, van emergiendo las octavas, como el círculo de las notas musicales:
Por aquel tiempo, sin embargo, eran muchísimos los elementos que aún no se habían descubierto y el entusiasmo de Newlands se fue apagando lentamente ante la fría e incluso sarcástica recepción de sus ideas, debido a que era un investigador que no provenía del mundo académico universitario, sino que desempeñaba el humilde oficio de químico azucarero.
La historia continua con el químico ruso D. Mendeleyev (1834- 1907), que en 1869, a la edad de 35 años, publicó una tabla periódica de los elementos que es parecida a la Tabla periódica actual. En la suya, los elementos estaban ordenados por masa atómica creciente y en periodos, de modo que los elementos con propiedades químicas similares estuviesen en la misma columna vertical, o grupo. Mendeleyev dejó algunos casilleros vacíos en su tabla. En vez de considerar estos espacios en blanco como defectos, audazmente, predijo la existencia de elementos que aún no habían sido descubiertos.
Nadie sabe bien como se le ocurrió la idea de la tabla. Existe una versión según la cual todo ocurrió en el transcurso de un día (miércoles 17 de febrero de 1869), en el que Mendeleyev escribió los símbolos químicos de todos los elementos hasta entonces conocidos (49) en tarjetas de cartulina y que después se dedicó a jugar algo así como "solitarios" con cartas químicas. En una de esas, dice la leyenda, le salió la Tabla. Vemos una vez más como la búsqueda de armonías, simetrías y relaciones nos permite vislumbrar algo de la lógica del universo; todo esto gracias a la aplicación-nuevamente- de la "orientación pitagórica", la cual sigue dando tantos frutos a la humanidad. Créeme que no exagero, ya que la Tabla posee infinidad de virtudes, muchas profundas, entre las que se destaca el ser un modo económico de clasificar los elementos químicos. Como sistema de clasificación, la Tabla tiene un evidente beneficio didáctico: de un golpe uno puede ver, lógicamente ordenados, todos los ladrillos fundamentales que componen el Universo. Nada más ni nada menos.
Gracias Don Pita.
[L1]Puntuación edit
[L2]escenciales? Centrales?